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法珍的博客

密法原无密,自性本具足

 
 
 

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理性发出的音乐-毕氏音阶  

2012-03-11 12:02:10|  分类: 音声乐波 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  在西方历史中,追寻音律之数学规律之最早且最著名的首推毕氏学派(Pythagorean school, 约纪元前五、六世纪)。毕氏采用五度循环法来定出音阶,与纪元前四世纪于东方的中国之《管子.地员篇》中记载之三分损益法定律有异曲同工之妙。

纯律音阶在单一调性时,音程间之谐和性最佳。毕氏(Pythagoras, 约585-500 B.C.) 发现音律有一段很美丽的故事。

有一天毕氏偶然经过一家打铁店门口, 被铁锤打铁的有节奏的悦耳声音所吸引(从前笔者在乡下小城镇曾见识过打铁店, 现代人已不易有这种经验了。) 他感到很惊奇, 于是走入店中观察研究。他发现到有四个铁锤的重量比恰为12 : 9 : 8 : 6, 其中9 是6 与12 的算术平均, 8 是6 与12的调和平均, 9, 8 与6, 12 的几何平均相等。

将两个两个一组来敲打皆发出和谐的声音。

12 : 6 = 2 : 1 的一组, 音程是八度(an octave),

12 : 8 = 9 : 6 = 3 : 2 的一组, 音程是五度(a fifth),

12 : 9 = 8 : 6 = 4 : 3 的一组, 音程是四度(a fourth)。

毕氏进一步用单弦琴(monochord) 作实验加以验证。在毕氏时代, 弦长容易控制, 而频率还无法掌握, 故一切以弦长为依据。毕氏经过反复的试验, 终于初步发现了乐音的奥秘, 归结出

毕氏的琴弦律:

(i) 两音之和谐悦耳跟其两弦长之成简单整数比有关,

(ii) 两音弦长之比为4:3, 3:2 及2:1 时, 是和谐的, 并且音程分别为四度、五度及八度。

毕氏非常幸运, 他碰到了一个好问题, 单纯而容易实验, 并且结果只跟简单整数比有关, 因此他成功了。

更进一步, 毕氏学派所推展的四艺学问: 算术、音乐、几何学与天文学, 也整个结合在整数与调和(harmony) 之中。毕氏音律是弦长的简单整数比(算术的比例论); 天文学的星球距离地球也成简单整数比, 因此它们绕地球运行时会发出美妙的球体音乐(the harmony of spheres);几何图形是由点做成的, 点是几何学的原子(atoms), 点虽然很小, 但具有一定的大小, 所以任何两线段皆可共度(commensurable), 一切度量只会出现整数比, 而整数比就是调和, 就是悦耳的音乐。

毕氏透过单弦琴的实验, 做出毕氏音阶的频率比。毕氏大胆地总结出「万有皆整数与调和」(All is whole number and harmony) 的伟大梦想。对于毕氏学派而言, 音乐就是整数比。不仅止于此, 这还贯穿于整个大自然、艺术与人生之中。据说毕氏临终之言是: 「勿忘勤弄单弦琴。」(Remember to work with the monochord。)

这种对任何事物都相信有秩序与规律可寻, 并且努力去追求单纯、和谐与美的精神, 千古以降, 随着毕氏思想的弦音而共鸣, 代代都可以听见回声。

 

整理自蔡聪明撰音乐与数学:从弦内之音到弦外之音等网络诸文章

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