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法珍的博客

密法原无密,自性本具足

 
 
 

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音乐是一种隐藏的算术练习  

2012-03-11 11:30:21|  分类: 音声乐波 |  标签: |举报 |字号 订阅

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音乐是听觉的数学,是透过潜意识的心灵跟数目字在打交道。世界上所有的事情都是按数学的规律来发生,而数学是理性发出的音乐。音乐为何悦耳、调和、美呢?这涉及到许多因素, 但主要的有主观与客观两方面,

(1)音乐是用耳朵听的感受, 是一种听觉的艺术, 而听觉是主观的价值判断, 纯由经验决定, 因此很难争辩;

(2)利用数学可对音乐(包括波动方程、频率、波形、频率比) 作分析, 求得科学的解释, 从而了解音乐现象背后的道理, 这是客观的所谓音响学(acoustics) 或乐理。

根据1939年在英国伦敦所举行的国际会议, 决定以A 的频率为440Hz, 叫做第一国际音标, 从而所有的音之频率就跟着确定, 如下表:

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现代的钢琴通常有88个键, 其中含有7 个完整的八度(共84个键) 以及在最低与最高之两侧所加的4个键。在每个八度之中, 含有7个白键与5个黑键。各键的频率就按上述的十二平均律来调音, 参见下图。

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十二平均律是由德国风琴师Werckmeister 在1691年发表一篇文章「将键盘乐器调成平均律的数学」所引出来的。它的优点是转调无碍, 缺点是音不纯, 其和弦效果不够完美。下面我们列出它跟自然音程的比较:

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换言之, 平均律稍偏离了所有的协和的自然音程, 但是偏离的程度非常小, 以致于对耳朵不构成冒犯。

整理自蔡聪明撰音乐与数学:从弦内之音到弦外之音

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