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密法原无密,自性本具足

 
 
 

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五声音程数理运算  

2012-03-11 21:52:57|  分类: 音声乐波 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  再说弹弄一根琴弦, 弦因作周期性的振动而发出一个音(a tone)。

它有四个基本要素:

(1)音高(pitch): 一个音的高低由弦振动的频率(frequency) 决定, 频率越大, 音越高。频率定义为每秒振动的周期数, 其单位叫做Hertz(简记为Hz), 每秒振动一个周期数就叫1Hz。

(2)音长: 一个音持续时间的长短。

(3)音强(intensity): 一个音的强弱, 由振幅(amplitude) 的大小决定, 振幅越大, 音越强。

(4)音色(quality or color): 由音波的形状决定, 例如小提琴与钢琴的声音不同就是波形不同所致。

(5)其次, 我们要介绍音程(interval) 这个重要概念。

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两音的频率成简单整数比(例如1:2, 2:3, 3:4, 3:5, 4:5, 5:6, 5:8) 是调和的。

回到定音阶的频率比问题。我们要采用较近代的术语来叙述。Galileo 发现到弦振动的频率f 跟弦长? 成反比, 即

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因此, 我们可以将毕氏所采用的「弦长」改为「频率」来定一个音的高低。从而毕氏的发现就是:

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两音的频率比为1:2, 2:3 及3:4 时, 分别相差八度, 五度及四度音。例如, 频率为200 与300之两音恰好相差五度音。

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 中国古代各类弦乐器五声音阶宫商角徵羽按照五度相生律定音,演奏起来非常优美。五度相生律可以算是纯律的一种,中国人发现这个小整数比的规律,应该比毕达哥拉斯早好多年。

由小排到大就得到所谓的「五声音阶」(the pentatonic scale):

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 事实上, 毕氏音阶律也可以采用「三分损益法」(又叫做「管子法」)。在纪元前四世纪, 管子一书的地圆篇记载有此法。
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如比较律数:在纯律中,E=5/4,B=15/8

五度相生律中,E=5/4,B=243/128

 

 

整理自蔡聪明撰音乐与数学:从弦内之音到弦外之音等网络诸文章

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