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法珍的博客

密法原无密,自性本具足

 
 
 

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柏拉图立体  

2012-08-30 16:41:34|  分类: 易解 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自Castor《柏拉图立体》

  

柏拉图立体 - 法珍 - 法珍的博客

     

 

柏拉图立体(Platonic solid)是正多面体的别称,指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体,因柏拉图而命名的。柏拉图的朋友特埃特图斯告诉柏拉图这些立体,柏拉图便将这些立体写在《提玛友斯》内。正多面体的作法收录《几何原本》的第13卷。命题13描述正四面体的作法,命题14是正八面体,命题15为立方体,命题16是正二十面体,命题17是正十二面体。

判断正多面体的依据有三条:

       1.正多面体的面由正多边形构成

       2.正多面体的各个顶角相等

       3.正多面体的各棱边都相等

       这三个条件都必须同时满足,否则就不是正多面体,比如五角十二面体,虽然和正十二面体一样是由十二个五角形围成的,但是由于它的各个顶角并不等价因此不是正多面体。

正多面体共有五个,均由古希腊人发现,分别如下:

正四面体:

柏拉图立体 - Castor - 趁年轻,多折腾~~

正六面体:

柏拉图立体 - Castor - 趁年轻,多折腾~~

 正八面体:

柏拉图立体 - Castor - 趁年轻,多折腾~~

正十二面体:

柏拉图立体 - Castor - 趁年轻,多折腾~~

 正二十面体:

柏拉图立体 - Castor - 趁年轻,多折腾~~

 

柏拉图立体 - 法珍 - 法珍的博客 

对一个正三角形,由于内角均为 60,所以顶多只能把三个、四个和五个正三角形聚接于一点,这样就形成了正四面体、正八面体和正二十面体。

对正四边形而言,由于每一内角均为90,所以只可能将三个正四边形聚接于一点,这也就形成了正六面体。

正五边形内角为108,因此也只能聚接三个正五边形于一点,因此得到正十二边形。

如此,柏拉图立体只能得到五个。

其它的如正六边形的内角为120,而三个角聚接于一点将形成360,构成一平面,不可能组合成立体。接下来,边数大于六边的正多边形其内角均大于120,也因此不可能构成正多面体。

考虑正多面体,点 (V)、边( E ) 和面( F ) 的数值。

 正多面体共有五个,均由古希腊人发现,各参数分别如下:

柏拉图立体 - Castor - 趁年轻,多折腾~~

可顺便检验一下欧拉公式:

V-E+F=2

 

 

 

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